进制与编码¶

方法速览¶

任务	方法	口诀
跨进制比大小	全部转十进制再比	统一十进制
二进制加法	逢二进一逐位加	逢二进一
按位逻辑或	有 1 为 1	见一得一
大小端	小端=低字节在低地址	小低低
十六进制	一位顶四位	十六拆四

跨进制比较¶

【例】（2020 真题）比较 \(550_{10}\)、\(777_8\)、\(2^{10}\)、\(22F_{16}\)：

候选	换算	十进制值
\((550)_{10}\)	—	\(550\)
\((777)_8\)	\(7\times64+7\times8+7\)	\(511\)
\(2^{10}\)	—	\(\bf 1024\)
\((22F)_{16}\)	\(2\times256+2\times16+15\)	\(567\)

最大的是 \(2^{10} = 1024\)。

按位逻辑运算¶

同宽度二进制按位独立运算：& 同 1 为 1、| 有 1 为 1、^ 不同为 1。

【例】（2019 真题）11 1011 1001 0111 | 01 0110 1110 1011：

	高 4 位	中间	低 8 位
A	`0011 1011`	`1001`	`0111`
B	`0001 0110`	`1110`	`1011`
A\|B	`0011 1111`	`1111`	`1111`

结果按 4 位分组 \(0011\,1111\,1111\,1111\)，即 11 1111 1111 1111——逐位竖式对齐，有 1 为 1。

大小端¶

多字节数据在内存里的字节顺序：

模式	规则	`0xDEADBEEF` 首字节（低地址）
小端 Little Endian	低字节存低地址	`EF`
大端 Big Endian	高字节存低地址	`DE`

【例】（2022 真题）unsigned x = 0xDEADBEEF; p = (unsigned char*)&x; printf("%X", *p);：小端机取到低字节 EF、大端机取到 DE。

练习题目¶

练习 1 · 八进制转十进制¶

题目

\((777)_8\) = （）

A. \(512\)
B. \(777\)
C. \(511\)
D. \(504\)

答案与解析

答案：C

\(7\times64 + 7\times8 + 7 = 448+56+7 = 511\)。

练习 2 · 十六进制转十进制¶

题目

\((22F)_{16}\) = （）

A. \(495\)
B. \(559\)
C. \(575\)
D. \(567\)

答案与解析

答案：D

\(2\times256 + 2\times16 + 15 = 567\)（F = 15）。

练习 3 · 跨进制比大小¶

题目

下列最大的是（）

A. \((100)_2\)
B. \((100)_{16}\)
C. \((100)_8\)
D. \((100)_{10}\)

答案与解析

答案：B

同样写法底越大值越大：\(4 < 64 < 256\)（中间隔着 \(100_{10}\)）。

练习 4 · 二进制加法¶

题目

\(00101010_2 + 00010110_2\) = （）

A. \(00111110_2\)
B. \(01000000_2\)
C. \(01000010_2\)
D. \(00111100_2\)

答案与解析

答案：B

\(42 + 22 = 64 = 1000000_2\)——逢二进一逐位竖式（2021 真题模型）。

练习 5 · 二进制减法¶

题目

\(10000_2 - 1_2\) = （）

A. \(10001_2\)
B. \(11111_2\)
C. \(01111_2\)
D. \(01110_2\)

答案与解析

答案：C

\(16 - 1 = 15 = 1111_2\)——连续借位。

练习 6 · 按位或¶

题目

\(1010_2 \,|\, 0101_2\) = （）

A. \(0101_2\)
B. \(0000_2\)
C. \(1010_2\)
D. \(1111_2\)

答案与解析

答案：D

每位都恰有一个 1 → 全 1。

练习 7 · 按位与¶

题目

\(1100_2 \,\&\, 1010_2\) = （）

A. \(0110_2\)
B. \(1110_2\)
C. \(1000_2\)
D. \(1010_2\)

答案与解析

答案：C

同 1 为 1：只有最高位双方都是 1。

练习 8 · 异或¶

题目

\(1010_2 \wedge 1001_2\) = （）

A. \(0011_2\)
B. \(1100_2\)
C. \(1011_2\)
D. \(0000_2\)

答案与解析

答案：A

不同为 1：低两位不同。

练习 9 · 大小端判断¶

题目

小端机 unsigned x = 1; unsigned char* p = (unsigned char*)&x; 则 *p = （）

A. 未定义
B. \(0\)
C. \(255\)
D. \(1\)（低字节 01 存在低地址）

答案与解析

答案：D

小端：\(01\,00\,00\,00\)——最低地址放最低字节，读出来是 1。

练习 10 · 大端判断¶

题目

大端机 unsigned x = 0x12345678; 首字节（最低地址）是（）

A. \(0x78\)
B. \(0x12\)
C. \(0x34\)
D. \(0x56\)

答案与解析

答案：B

大端：高位字节 \(12\) 存低地址——“读起来顺着写”。

练习 11 · 二进制 ↔ 十六进制¶

题目

\(1101\,1011_2\) 直接转十六进制是（）

A. \(DB_{16}\)
B. \(CD_{16}\)
C. \(B D\) 任意序
D. \(E3_{16}\)

答案与解析

答案：A

四位一组：\(1101 = D\)、\(1011 = B\)。

练习 12 · 二进制 ↔ 八进制¶

题目

\(11\,010\,111_2\) 转八进制是（）

A. \(153_8\)
B. \(657_8\)
C. \(327_8\)
D. \(723_8\)

答案与解析

答案：C

三位一组：\(011=3\)、\(010=2\)、\(111=7\)。

练习 13 · 幂次速记¶

题目

\(2^{16}\) = （）

A. \(65536\)
B. \(32768\)
C. \(65535\)
D. \(131072\)

答案与解析

答案：A

\(2^{10}=1024\)、\(2^{16} = 1024\times64 = 65536\)。

练习 14 · 移位与乘法¶

题目

\(5 << 3\) = （）

A. \(125\)
B. \(15\)
C. \(8\)
D. \(40\)

答案与解析

答案：D

左移 n 位 = 乘 \(2^n\)：\(5\times8 = 40\)。

练习 15 · 移位与除法¶

题目

\(20 >> 2\) = （）

A. \(5\)
B. \(10\)
C. \(80\)
D. \(4\)

答案与解析

答案：A

右移 2 位 = 除 4 向下取整：\(20/4 = 5\)。

练习 16 · 位数估算¶

题目

表示 \(0 \sim 999\) 的数至少需要（）位二进制。

A. \(8\)
B. \(9\)
C. \(12\)
D. \(10\)

答案与解析

答案：D

\(2^{10} - 1 = 1023 \ge 999 > 511 = 2^9 - 1\)。

练习 17 · 按位取反¶

题目

~0x0F（8 位下）= （）

A. 0xF0
B. 0x0F
C. 0xFF
D. 0x00

答案与解析

答案：A

每位翻转：低 4 位 1 变 0、高 4 位 0 变 1。

练习 18 · 异或自反¶

题目

\(x \wedge x\) 与 \(x \wedge 0\) 分别是（）

A. \(x\) 与 \(0\)
B. \(0\) 与 \(x\)
C. 都是 \(x\)
D. 都是 \(0\)

答案与解析

答案：B

异或自身抵消、与 0 不变——成对消去的基石。

练习 19 · 十六进制加法¶

题目

\(3A_{16} + 2B_{16}\) = （）

A. \(65_{16}\)
B. \(5F_{16}\)
C. \(64_{16}\)
D. \(6E_{16}\)

答案与解析

答案：A

\(A+B = 19_{10} = 1\,3_{16}\) 写 3 进 1；\(3+2+1 = 6\) → \(65_{16}\)。

练习 20 · 原码补码衔接¶

题目

\(-1\) 的 8 位补码是（）

A. \(11111111\)
B. \(10000001\)
C. \(01111111\)
D. \(00000001\)

答案与解析

答案：A

反码 +1：\(11111110 + 1 = 11111111\)——全 1 就是 −1。

练习 21 · 位计数¶

题目

\(255_{10}\) 的二进制中有（）个 1。

A. \(7\)
B. \(8\)
C. \(9\)
D. \(4\)

答案与解析

答案：B

\(255 = 11111111_2\)——8 位全 1。

练习 22 · 混合进制运算¶

题目

\((10)_2 + (10)_8 + (10)_{16}\) = （十进制）（）

A. \(22\)
B. \(30\)
C. \(26\)
D. \(24\)

答案与解析

答案：C

\(2 + 8 + 16 = 26\)——先统一进制再相加。

练习 23 · 网络字节序¶

题目

网络字节序通常采用（）

A. 大端
B. 小端
C. 与主机一致
D. 压缩序

答案与解析

答案：A

网络传输按大端（高位先发）。

练习 24 · 编码对照¶

题目

一个字节能表示的无符号数范围是（）

A. \(0 \sim 255\)
B. \(-128 \sim 127\)
C. \(0 \sim 256\)
D. \(1 \sim 256\)

答案与解析

答案：A

\(2^8 = 256\) 个值从 0 起；B 是有符号解释。

练习 25 · 高低字节¶

题目

十六进制数 \(0xABCD\) 的高字节是（）

A. \(0xCD\)
B. \(0xAB\)
C. \(0xABCD\)
D. \(0xBA\)

答案与解析

答案：B

书写左侧（权值大）是高字节。

练习 26 · 综合判断¶

题目

下列错误的是（）

A. 小端机低字节在低地址
B. 大端机 0x0102 的首字节是 0x01
C. 二进制转十六进制按 4 位分组
D. 小端机 0xDEADBEEF 首字节是 DE

答案与解析

答案：D

小端首字节是低字节 EF；D 说的是大端。

历年真题¶

2019 年 · 第 3 题¶

题目

二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行逻辑或运算的结果是（）。

A. 11 1111 1111 1101
B. 11 1111 1101 1111
C. 11 1111 1111 1111
D. 10 1111 1111 1111

答案与解析

答案：C

逐位有 1 为 1（竖式演算见教学节）：\(0011\,1011\,1001\,0111 \,|\, 0001\,0110\,1110\,1011 = 0011\,1111\,1111\,1111\)。

2020 年 · 第 1 题¶

题目

请选择以下最大的数（）

A. \((550)_{10}\)
B. \((777)_8\)
C. \(2^{10}\)
D. \((22F)_{16}\)

答案与解析

答案：C

全转十进制（换算表见教学节）：\(511 < 550 < 567 < 1024\)，最大的是 \(2^{10} = 1024\)。

2021 年 · 第 2 题¶

题目

二进制数 \(00101010_2\) 和 \(00010110_2\) 的和为（）。

A. \(00111100_2\)
B. \(01000000_2\)
C. \(00111110_2\)
D. \(01000010_2\)

答案与解析

答案：B

\(42 + 22 = 64 = 01000000_2\)。

2022 年 · 第 6 题¶

题目

计算机系统用小端（Little Endian）和大端（Big Endian）来描述多字节数据的存储地址顺序模式，其中小端表示将低位字节数据存储在低地址的模式、大端表示将高位字节数据存储在低地址的模式。在小端模式的系统和大端模式的系统分别编译和运行以下 C++ 代码段表示的程序，将分别输出什么结果？（）

unsigned x = 0xDEADBEEF;
unsigned char *p = (unsigned char *)&x;
printf("%X", *p);

A. EF、EF
B. EF、DE
C. DE、EF
D. DE、DE

答案与解析

答案：B

*p 读最低地址的一字节：小端存的是低字节 EF、大端存的是高字节 DE。

易错小结¶

跨进制比较全部转十进制（2020 真题 \(2^{10} = 1024\) 最大）；
按位或“有 1 为 1”逐位竖式（2019 真题）；二进制加法逢二进一（2021）；
小端 = 低字节在低地址（口诀“小低低”）；读 *p 是读最低地址那个字节（2022 真题 EF/DE）；
二↔十六按 4 位、二↔八按 3 位分组；移位即乘除 \(2^n\)；
\(-1\) 补码全 1；网络字节序是大端。